Odwrotność [5211]\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]

Kalkulator znajdzie odwrotność macierzy kwadratowej 22x22 [5211]\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right] , z pokazanymi krokami.

Powiązane kalkulatory: Kalkulator eliminacji Gaussa-Jordana, Kalkulator pseudoinwersji

A

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Oblicz [5211]1\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]^{-1} używając eliminacji Gaussa-Jordana.

Rozwiązanie

Aby znaleźć macierz odwrotną, powiększ ją o macierz identyczności i wykonaj operacje na wierszach, próbując ustawić macierz identyczności po lewej stronie. Wtedy po prawej stronie będzie macierz odwrotna.

Macierz należy więc powiększyć o macierz tożsamości:

[52101101]\left[\begin{array}{cc|cc}5 & 2 & 1 & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]

Podziel wiersz 11 przez 55: R1=R15R_{1} = \frac{R_{1}}{5}.

[1251501101]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]

Odejmij wiersz 11 od wiersza 22: R2=R2R1R_{2} = R_{2} - R_{1}.

[125150035151]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\0 & \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} & 1\end{array}\right]

Pomnóż wiersz 22 przez 53\frac{5}{3}: R2=5R23R_{2} = \frac{5 R_{2}}{3}.

[125150011353]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\0 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]

Odejmij wiersz 22 pomnożony przez 25\frac{2}{5} od wiersza 11: R1=R12R25R_{1} = R_{1} - \frac{2 R_{2}}{5}.

[101323011353]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\0 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]

Skończyliśmy. Po lewej stronie znajduje się macierz tożsamości. Po prawej stronie znajduje się macierz odwrotna.

Odpowiedź

Macierz odwrotna to [13231353][0.3333333333333330.6666666666666670.3333333333333331.666666666666667].\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.333333333333333 & -0.666666666666667\\-0.333333333333333 & 1.666666666666667\end{array}\right].A