Inverso de [5211]\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]

A calculadora encontrará o inverso da matriz quadrada 22x22 [5211]\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right] , com as etapas mostradas.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de eliminação de Gauss-Jordan, Calculadora de Pseudoinversos

A

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Calcule [5211]1\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]^{-1} usando a eliminação de Gauss-Jordan.

Solução

Para encontrar a matriz inversa, aumente-a com a matriz identidade e realize operações de linha tentando fazer com que a matriz identidade fique à esquerda. Então, à direita, estará a matriz inversa.

Portanto, aumente a matriz com a matriz identidade:

[52101101]\left[\begin{array}{cc|cc}5 & 2 & 1 & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]

Divida a linha 11 por 55: R1=R15R_{1} = \frac{R_{1}}{5}.

[1251501101]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]

Subtraia a linha 11 da linha 22: R2=R2R1R_{2} = R_{2} - R_{1}.

[125150035151]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\0 & \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} & 1\end{array}\right]

Multiplique a linha 22 por 53\frac{5}{3}: R2=5R23R_{2} = \frac{5 R_{2}}{3}.

[125150011353]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\0 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]

Subtraia a linha 22 multiplicada por 25\frac{2}{5} da linha 11: R1=R12R25R_{1} = R_{1} - \frac{2 R_{2}}{5}.

[101323011353]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\0 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]

Terminamos. À esquerda está a matriz identidade. À direita está a matriz inversa.

Resposta

A matriz inversa é [13231353][0.3333333333333330.6666666666666670.3333333333333331.666666666666667].\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.333333333333333 & -0.666666666666667\\-0.333333333333333 & 1.666666666666667\end{array}\right].A