Обернена до [5211]\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]

Калькулятор знайде обернену до квадрата 22x22 матрицю [5211]\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right], з показаними кроками.

Пов'язані калькулятори: Калькулятор елімінування Гаусса-Йордана, Псевдообернений калькулятор

A

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Обчислити [5211]1\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]^{-1} за допомогою елімінації Гаусса-Йордана.

Розв'язок

Щоб знайти обернену матрицю, доповніть її матрицею тотожності і виконайте операції над рядками, намагаючись перенести матрицю тотожності вліво. Тоді праворуч буде обернена матриця.

Отже, доповніть матрицю матрицею тотожності:

[52101101]\left[\begin{array}{cc|cc}5 & 2 & 1 & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]

Розділіть рядок 11 на 55: R1=R15R_{1} = \frac{R_{1}}{5}.

[1251501101]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]

Від рядка 11 відняти рядок 22: R2=R2R1R_{2} = R_{2} - R_{1}.

[125150035151]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\0 & \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} & 1\end{array}\right]

Помножте рядок 22 на 53\frac{5}{3}: R2=5R23R_{2} = \frac{5 R_{2}}{3}.

[125150011353]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\0 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]

Від рядка 11 відняти рядок 22 помножений на 25\frac{2}{5}: R1=R12R25R_{1} = R_{1} - \frac{2 R_{2}}{5}.

[101323011353]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\0 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]

Ми закінчили. Зліва – матриця тотожності. Праворуч – обернена матриця.

Відповідь

Обернена матриця має вигляд [13231353][0.3333333333333330.6666666666666670.3333333333333331.666666666666667].\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.333333333333333 & -0.666666666666667\\-0.333333333333333 & 1.666666666666667\end{array}\right].A