Inverso di [5211]\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]

La calcolatrice troverà l'inversa della matrice quadrata 22x22 [5211]\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right] , con i passaggi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatrice di eliminazione Gauss-Jordan, Calcolatrice dello pseudoinverso

A

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Il vostro contributo

Calcolare [5211]1\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]^{-1} utilizzando l'eliminazione di Gauss-Jordan.

Soluzione

Per trovare la matrice inversa, aumentarla con la matrice identità ed eseguire le operazioni di riga cercando di rendere la matrice identità a sinistra. A destra si troverà la matrice inversa.

Quindi, aumentate la matrice con la matrice identità:

[52101101]\left[\begin{array}{cc|cc}5 & 2 & 1 & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]

Dividere la riga 11 per 55: R1=R15R_{1} = \frac{R_{1}}{5}.

[1251501101]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]

Sottrarre la riga 11 dalla riga 22: R2=R2R1R_{2} = R_{2} - R_{1}.

[125150035151]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\0 & \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} & 1\end{array}\right]

Moltiplicare la riga 22 per 53\frac{5}{3}: R2=5R23R_{2} = \frac{5 R_{2}}{3}.

[125150011353]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\0 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]

Sottrarre la riga 22 moltiplicata per 25\frac{2}{5} dalla riga 11: R1=R12R25R_{1} = R_{1} - \frac{2 R_{2}}{5}.

[101323011353]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\0 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]

Abbiamo finito. A sinistra c'è la matrice identità. A destra la matrice inversa.

Risposta

La matrice inversa è [13231353][0.3333333333333330.6666666666666670.3333333333333331.666666666666667].\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.333333333333333 & -0.666666666666667\\-0.333333333333333 & 1.666666666666667\end{array}\right].A