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Calculateur de projection scalaire

Calculer les projections scalaires étape par étape

La calculatrice trouvera la projection scalaire d'un vecteur sur un autre, avec les étapes indiquées.

Calculatrice associée: Calculateur de projection vectorielle

⟨\langle ⟩\rangle
Séparés par des virgules.
⟨\langle ⟩\rangle
Séparés par des virgules.

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Calculer la projection scalaire de v⃗=⟨7,0,5⟩\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 7, 0, 5\right\rangle sur u⃗=⟨1,−3,−4⟩\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, -3, -4\right\rangle.

Solution

La projection scalaire est donnée par v⃗⋅u⃗∣u⃗∣\frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}}.

v⃗⋅u⃗=−13\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = -13 (pour les étapes, voir calculatrice de produit de points).

∣u⃗∣=26\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{26} (pour les étapes, voir calculateur de magnitude vectorielle).

La projection scalaire est donc v⃗⋅u⃗∣u⃗∣=−1326=−262.\frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}} = \frac{-13}{\sqrt{26}} = - \frac{\sqrt{26}}{2}.

Réponse

La projection scalaire est −262≈−2.549509756796392- \frac{\sqrt{26}}{2}\approx -2.549509756796392A.