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Calcolo del vettore normale unitario

Calcolo dei vettori normali unitari passo dopo passo

La calcolatrice troverà il vettore normale principale unitario alla funzione vettoriale nel punto dato, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatrice del vettore tangente unitario, Calcolatore di vettori binormali unitari

⟨\langle ⟩\rangle
Separati da virgole.
Lasciare vuoto se non si ha bisogno del vettore in un punto specifico.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Trovare il vettore normale principale unitario per r⃗(t)=⟨sin⁡(t),cos⁡(t),22t⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle.

Soluzione

Per trovare il vettore normale unitario principale, dobbiamo trovare la derivata del vettore tangente unitario T⃗(t)\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} e poi normalizzarlo (trovare il vettore unitario).

Trovare il vettore tangente unitario: T⃗(t)=⟨cos⁡(t)3,−sin⁡(t)3,223⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice del vettore tangente unitario).

T⃗′(t)=⟨−sin⁡(t)3,−cos⁡(t)3,0⟩\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

Trovare il vettore unitario: N⃗(t)=⟨−sin⁡(t),−cos⁡(t),0⟩\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, - \cos{\left(t \right)}, 0\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice di vettori unitari).

Risposta

Il vettore normale unitario principale è N⃗(t)=⟨−sin⁡(t),−cos⁡(t),0⟩\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, - \cos{\left(t \right)}, 0\right\rangleA.