Vettore tangente unitario per r(t)=sin(t),cos(t),22t\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle

La calcolatrice troverà il vettore tangente unitario a r(t)=sin(t),cos(t),22t\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolo del vettore normale unitario, Calcolatore di vettori binormali unitari

\langle \rangle
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Trovare il vettore tangente unitario per r(t)=sin(t),cos(t),22t\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle.

Soluzione

Per trovare il vettore tangente unitario, dobbiamo trovare la derivata di r(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} (il vettore tangente) e poi normalizzarla (trovare il vettore unitario).

r(t)=cos(t),sin(t),22\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

Trovare il vettore unitario: T(t)=cos(t)3,sin(t)3,223\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice di vettori unitari).

Risposta

Il vettore tangente unitario è T(t)=cos(t)3,sin(t)3,223\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangleA.