Einheitstangentenvektor für r(t)=sin(t),cos(t),22t\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle

Der Taschenrechner findet den Einheitstangentenvektor zu r(t)=sin(t),cos(t),22t\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle, wobei die Schritte angezeigt werden.

Verwandte Rechner: Einheitsnormalvektor-Rechner, Binormalvektor-Rechner für Einheiten

\langle \rangle
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Finden Sie den Einheitstangentenvektor für r(t)=sin(t),cos(t),22t\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle.

Lösung

Um den Einheitstangentenvektor zu finden, müssen wir die Ableitung von r(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} (den Tangentenvektor) finden und sie dann normalisieren (den Einheitsvektor finden).

r(t)=cos(t),sin(t),22\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle (zu den Schritten siehe Ableitungsrechner).

Finden Sie den Einheitsvektor: T(t)=cos(t)3,sin(t)3,223\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle (Schritte siehe Einheitsvektor-Rechner).

Antwort

Der Einheitstangentenvektor ist T(t)=cos(t)3,sin(t)3,223\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangleA.