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Einheitstangentenvektor für r⃗(t)=⟨sin⁡(t),cos⁡(t),22t⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle

Der Taschenrechner findet den Einheitstangentenvektor zu r⃗(t)=⟨sin⁡(t),cos⁡(t),22t⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle, wobei die Schritte angezeigt werden.

Verwandte Rechner: Einheitsnormalvektor-Rechner, Binormalvektor-Rechner für Einheiten

⟨\langle ⟩\rangle
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Finden Sie den Einheitstangentenvektor für r⃗(t)=⟨sin⁡(t),cos⁡(t),22t⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle.

Lösung

Um den Einheitstangentenvektor zu finden, müssen wir die Ableitung von r⃗(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} (den Tangentenvektor) finden und sie dann normalisieren (den Einheitsvektor finden).

r⃗′(t)=⟨cos⁡(t),−sin⁡(t),22⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle (zu den Schritten siehe Ableitungsrechner).

Finden Sie den Einheitsvektor: T⃗(t)=⟨cos⁡(t)3,−sin⁡(t)3,223⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle (Schritte siehe Einheitsvektor-Rechner).

Antwort

Der Einheitstangentenvektor ist T⃗(t)=⟨cos⁡(t)3,−sin⁡(t)3,223⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangleA.