Vecteur tangent unitaire pour r(t)=sin(t),cos(t),22t\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle

La calculatrice trouvera le vecteur tangent unitaire à r(t)=sin(t),cos(t),22t\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculateur de vecteur normal unitaire, Calculatrice de vecteurs binormaux unitaires

\langle \rangle
Séparés par des virgules.
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Trouvez le vecteur tangent unitaire pour r(t)=sin(t),cos(t),22t\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle.

Solution

Pour trouver le vecteur tangent unitaire, nous devons trouver la dérivée de r(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} (le vecteur tangent) et la normaliser (trouver le vecteur unitaire).

r(t)=cos(t),sin(t),22\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).

Trouver le vecteur unitaire : T(t)=cos(t)3,sin(t)3,223\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle (pour les étapes, voir calculateur de vecteur unitaire).

Réponse

Le vecteur tangent unitaire est T(t)=cos(t)3,sin(t)3,223\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangleA.