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Vecteur tangent unitaire pour r⃗(t)=⟨sin⁡(t),cos⁡(t),22t⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle

La calculatrice trouvera le vecteur tangent unitaire à r⃗(t)=⟨sin⁡(t),cos⁡(t),22t⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculateur de vecteur normal unitaire, Calculatrice de vecteurs binormaux unitaires

⟨\langle ⟩\rangle
Séparés par des virgules.
Laisser vide si vous n'avez pas besoin du vecteur à un point précis.

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Votre contribution

Trouvez le vecteur tangent unitaire pour r⃗(t)=⟨sin⁡(t),cos⁡(t),22t⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle.

Solution

Pour trouver le vecteur tangent unitaire, nous devons trouver la dérivée de r⃗(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} (le vecteur tangent) et la normaliser (trouver le vecteur unitaire).

r⃗′(t)=⟨cos⁡(t),−sin⁡(t),22⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).

Trouver le vecteur unitaire : T⃗(t)=⟨cos⁡(t)3,−sin⁡(t)3,223⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle (pour les étapes, voir calculateur de vecteur unitaire).

Réponse

Le vecteur tangent unitaire est T⃗(t)=⟨cos⁡(t)3,−sin⁡(t)3,223⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangleA.