Per la matrice data A, la calcolatrice troverà il suo esponenziale eA, con i passi indicati.
Calcolatrice correlata:
Calcolatore di potenza a matrice
Soluzione
Per prima cosa, diagonalizzare la matrice (per i passaggi, vedere calcolatore di diagonalizzazione della matrice).
P=[5121]
D=[100−2]
Trovare l'inverso di P: P−1=[31−31−3235] (per i passaggi, vedere calcolatrice dell'inverso della matrice).
Ora, e[31−10−4]=e[5121]⋅[100−2]⋅[31−31−3235]=[5121]⋅e[100−2]⋅[31−31−3235].
L'esponenziale di una matrice diagonale è una matrice le cui voci diagonali sono esponenziate: e[100−2]=[e00e−2].
Pertanto, e[31−10−4]=[5121]⋅[e00e−2]⋅[31−31−3235].
Infine, moltiplicare le matrici:
[5121]⋅[e00e−2]=[5eee22e−2] (per i passaggi, vedere calcolatrice di moltiplicazione matriciale).
[5eee22e−2]⋅[31−31−3235]=[3e2−2+5e33e2−1+e33e210−10e33e25−2e3] (per i passaggi, vedere calcolatrice di moltiplicazione matriciale).
Risposta
e[31−10−4]=[3e2−2+5e33e2−1+e33e210−10e33e25−2e3]≈[4.4402461919406670.860982181740811−8.609821817408108−1.586629080245009]A