English | Deutsch | Español | Português | Français | Italiano | Українська
  1. Strona główna
  2. Kalkulatory
  3. Kalkulatory: Calculus III
  4. Kalkulator

Jednostka wektor normalny Kalkulator

Obliczanie jednostkowych wektorów normalnych krok po kroku

Kalkulator znajdzie główny jednostkowy wektor normalny do funkcji o wartości wektorowej w danym punkcie, z pokazanymi krokami.

Powiązane kalkulatory: Kalkulator wektora stycznej jednostki, Kalkulator wektora binormalnego jednostki

⟨\langle ⟩\rangle
Oddzielone przecinkami.
Pozostaw puste, jeśli nie potrzebujesz wektora w określonym punkcie.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znaleźć główny jednostkowy wektor normalny dla r⃗(t)=⟨sin⁡(t),cos⁡(t),22t⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle.

Rozwiązanie

Aby znaleźć główny jednostkowy wektor normalny, musimy znaleźć pochodną jednostkowego wektora stycznego T⃗(t)\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}, a następnie znormalizować go (znaleźć wektor jednostkowy).

Znajdź wektor styczny do jednostki: T⃗(t)=⟨cos⁡(t)3,−sin⁡(t)3,223⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle (kroki można znaleźć w kalkulator wektora stycznego do jednostki).

T⃗′(t)=⟨−sin⁡(t)3,−cos⁡(t)3,0⟩\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle (kroki można znaleźć w kalkulator pochodnych).

Znajdź wektor jednostkowy: N⃗(t)=⟨−sin⁡(t),−cos⁡(t),0⟩\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, - \cos{\left(t \right)}, 0\right\rangle (kroki można znaleźć w kalkulator wektora jednostkowego).

Odpowiedź

Głównym jednostkowym wektorem normalnym jest N⃗(t)=⟨−sin⁡(t),−cos⁡(t),0⟩\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, - \cos{\left(t \right)}, 0\right\rangleA.