Kalkulator kąta między wektorami

Oblicz kąt pomiędzy wektorami $\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$ i $\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$.

Najpierw należy obliczyć iloczyn skalarny: $\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$ (kroki można znaleźć w kalkulator iloczynu skalarnego).

Następnie znajdź długości wektorów:

$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$ (kroki można znaleźć w kalkulator długości wektora).

$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$ (kroki można znaleźć w kalkulator długości wektora).

Wreszcie, kąt jest określony przez $\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$ (w przypadku liczb zespolonych, musimy wziąć rzeczywistą część iloczynu kropkowego).

$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$

Kąt w radianach: $\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$A.

Kąt w stopniach: $\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.$A