Kalkulator kąta między wektorami

Krok po kroku znajdź kąt między wektorami

Kalkulator znajdzie kąt (w radianach i stopniach) między dwoma wektorami i pokaże wynik.

\langle \rangle
Oddzielone przecinkami.
\langle \rangle
Oddzielone przecinkami.

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Oblicz kąt pomiędzy wektorami u=5,2,3\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle i v=4,5,7\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle.

Rozwiązanie

Najpierw należy obliczyć iloczyn skalarny: uv=9\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9 (kroki można znaleźć w kalkulator iloczynu skalarnego).

Następnie znajdź długości wektorów:

u=38\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38} (kroki można znaleźć w kalkulator długości wektora).

v=310\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10} (kroki można znaleźć w kalkulator długości wektora).

Wreszcie, kąt jest określony przez cos(ϕ)=uvuv=9(38)(310)=395190\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190} (w przypadku liczb zespolonych, musimy wziąć rzeczywistą część iloczynu kropkowego).

ϕ=acos(395190)=(180acos(395190)π)\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}

Odpowiedź

Kąt w radianach: ϕ=acos(395190)1.725307134097968\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968A.

Kąt w stopniach: ϕ=(180acos(395190)π)98.852817147625106.\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.A