Kalkulator wartości własnych i wektorów własnych

Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych krok po kroku

Kalkulator znajdzie wartości własne i wektory własne (przestrzeń własną) danej macierzy kwadratowej, z pokazanymi krokami.

Powiązany kalkulator: Wielomian charakterystyczny Kalkulator

A

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znaleźć wartości własne i wektory własne [1203]\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right].

Rozwiązanie

Rozpocznij od utworzenia nowej macierzy, odejmując λ\lambda od wpisów na przekątnej danej macierzy: [1λ203λ]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right].

Wyznacznikiem otrzymanej macierzy jest (λ3)(λ1)\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) (kroki można znaleźć w kalkulator wyznaczników).

Rozwiąż równanie (λ3)(λ1)=0\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0.

Pierwiastki są λ1=3\lambda_{1} = 3, λ2=1\lambda_{2} = 1 (kroki można znaleźć w rozwiązywanie równań).

Są to wartości własne.

Następnie należy znaleźć wektory własne.

  • λ=3\lambda = 3

    [1λ203λ]=[2200]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]

    Przestrzeń zerowa tej macierzy to {[11]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\} (kroki można znaleźć w kalkulator przestrzeni zerowej).

    Jest to wektor własny.

  • λ=1\lambda = 1

    [1λ203λ]=[0202]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]

    Przestrzeń zerowa tej macierzy to {[10]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\} (kroki można znaleźć w kalkulator przestrzeni zerowej).

    Jest to wektor własny.

Odpowiedź

Wartość własna: 33A, krotność: 11A, wektor własny: [11]\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]A.

Wartość własna: 11A, krotność: 11A, wektor własny: [10]\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]A.