Kalkulator wartości własnych i wektorów własnych

Znaleźć wartości własne i wektory własne $\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right]$.

Rozpocznij od utworzenia nowej macierzy, odejmując $\lambda$ od wpisów na przekątnej danej macierzy: $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right]$.

Wyznacznikiem otrzymanej macierzy jest $\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right)$ (kroki można znaleźć w kalkulator wyznaczników).

Rozwiąż równanie $\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0$.

Pierwiastki są $\lambda_{1} = 3$, $\lambda_{2} = 1$ (kroki można znaleźć w rozwiązywanie równań).

Są to wartości własne.

Następnie należy znaleźć wektory własne.

• $\lambda = 3$

  $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$

  Przestrzeń zerowa tej macierzy to $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$ (kroki można znaleźć w kalkulator przestrzeni zerowej).

  Jest to wektor własny.

• $\lambda = 1$

  $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]$

  Przestrzeń zerowa tej macierzy to $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$ (kroki można znaleźć w kalkulator przestrzeni zerowej).

  Jest to wektor własny.

Wartość własna: $3$A, krotność: $1$A, wektor własny: $\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$A.

Wartość własna: $1$A, krotność: $1$A, wektor własny: $\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$A.