Dla danej macierzy A, kalkulator znajdzie jej wykładniczy eA, z pokazanymi krokami.
Powiązany kalkulator:
Kalkulator mocy matrycy
Rozwiązanie
Najpierw należy zdiagonalizować macierz (kroki można znaleźć w kalkulator diagonalizacji macierzy).
P=[5121]
D=[100−2]
Znajdź odwrotność P: P−1=[31−31−3235] (kroki można znaleźć w kalkulator odwrotności macierzy).
Teraz, e[31−10−4]=e[5121]⋅[100−2]⋅[31−31−3235]=[5121]⋅e[100−2]⋅[31−31−3235].
Wykładnik macierzy diagonalnej to macierz, której wpisy diagonalne są potęgowane: e[100−2]=[e00e−2].
Tak więc, e[31−10−4]=[5121]⋅[e00e−2]⋅[31−31−3235].
Na koniec należy pomnożyć macierze:
[5121]⋅[e00e−2]=[5eee22e−2] (kroki można znaleźć w kalkulator mnożenia macierzy).
[5eee22e−2]⋅[31−31−3235]=[3e2−2+5e33e2−1+e33e210−10e33e25−2e3] (kroki można znaleźć w kalkulator mnożenia macierzy).
Odpowiedź
e[31−10−4]=[3e2−2+5e33e2−1+e33e210−10e33e25−2e3]≈[4.4402461919406670.860982181740811−8.609821817408108−1.586629080245009]A