English | Deutsch | Español | Português | Français | Italiano | Українська
  1. Strona główna
  2. Kalkulatory
  3. Kalkulatory: Algebra liniowa
  4. Algebra liniowa Kalkulator

Kalkulator dopełnienia ortogonalnego

Krok po kroku znajdź podstawę dopełnienia ortogonalnego

Ten kalkulator znajdzie podstawę ortogonalnego dopełnienia podprzestrzeni rozpiętej przez podane wektory, z pokazanymi krokami.

A
v1⃗\mathbf{\vec{v_{1}}} v2⃗\mathbf{\vec{v_{2}}}

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znaleźć dopełnienie ortogonalne podprzestrzeni rozpiętej przez v1⃗=[123]\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], v2⃗=[417]\mathbf{\vec{v_{2}}} = \left[\begin{array}{c}4\\1\\7\end{array}\right].

Rozwiązanie

Ponieważ każdy wektor w dopełnieniu ortogonalnym powinien być ortogonalny do każdego wektora w danej podprzestrzeni, musimy znaleźć przestrzeń zerową [123417]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right].

Podstawą przestrzeni zerowej jest {[−117−571]}\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\} (kroki można znaleźć w kalkulator przestrzeni zerowej).

Jest to podstawa dla dopełnienia ortogonalnego.

Odpowiedź

Podstawą dopełnienia ortogonalnego jest {[−117−571]}≈{[−1.571428571428571−0.7142857142857141]}.\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.A