Diagonalizar $\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$

Diagonalize $\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$.

Primeiro, encontre os valores e vetores próprios (para ver as etapas, consulte Calculadora de valores e vetores próprios).

Eigenvalue (valor próprio): $1$, eigenvector: $\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$.

Eigenvalue (valor próprio): $-2$, eigenvector: $\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$.

Forme a matriz $P$, cuja coluna $i$ é o vetor próprio nº $i$: $P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$.

Forme a matriz diagonal $D$ cujo elemento na linha $i$, coluna $i$ é o valor próprio nº $i$: $D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$.

As matrizes $P$ e $D$ são tais que a matriz inicial $\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right] = P D P^{-1}$.

$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$A

$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$A