English | Deutsch | Español | Português | Français | Italiano | Polski
  1. Головна
  2. Калькулятори
  3. Калькулятори: Мат. аналіз III
  4. Калькулятор для мат. аналізу

Кривизна r⃗(x)=⟨x,x2,0⟩\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle

Калькулятор знайде кривизну r⃗(x)=⟨x,x2,0⟩\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle, з показаними кроками.

Пов'язані калькулятори: Калькулятор бінарних векторів одиничного бінома, Калькулятор кручення

⟨\langle
,
,
⟩\rangle
Якщо у вас є явна функція y=f(x)y = f{\left(x \right)}, введіть її як xx, f(x)f{\left(x \right)}, 00. Наприклад, кривизну y=x2y = x^{2} можна знайти тут.
Залиште порожнім, якщо вам не потрібна кривизна в певній точці.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть кривизну r⃗(x)=⟨x,x2,0⟩\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle.

Розв'язок

Знайдіть похідну від r⃗(x)\mathbf{\vec{r}\left(x\right)}: r⃗′(x)=⟨1,2x,0⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)} = \left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle (кроки див. у калькулятор похідних).

Знайдіть амплітуду r⃗′(x)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}: ∣r⃗′(x)∣=4x2+1\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 x^{2} + 1} (кроки див. у калькулятор амплітуд).

Знайдіть похідну від r⃗′(x)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}: r⃗′′(x)=⟨0,2,0⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)} = \left\langle 0, 2, 0\right\rangle (кроки див. у калькулятор похідних).

Знайдіть перехресний добуток: r⃗′(x)×r⃗′′(x)=⟨0,0,2⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle (кроки див. у калькулятор перехресних добутків).

Знайдіть амплітуду r⃗′(x)×r⃗′′(x)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}: ∣r⃗′(x)×r⃗′′(x)∣=2\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}\right\rvert} = 2 (кроки див. у калькулятор амплітуд).

Нарешті, кривизна – κ(x)=∣r⃗′(x)×r⃗′′(x)∣∣r⃗′(x)∣3=2(4x2+1)32.\kappa\left(x\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\right\rvert}^{3}} = \frac{2}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}.

Відповідь

Кривизна – κ(x)=2(4x2+1)32\kappa\left(x\right) = \frac{2}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}A.