English | Deutsch | Español | Português | Français | Italiano | Polski
  1. Головна
  2. Калькулятори
  3. Калькулятори: Мат. аналіз III
  4. Калькулятор для мат. аналізу

Одиничний дотичний вектор для r⃗(t)=⟨cos⁡(t),3t,sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle

Калькулятор знайде одиничний вектор дотичної до r⃗(t)=⟨cos⁡(t),3t,sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle, з показаними кроками.

Пов'язані калькулятори: Одиничний калькулятор нормальних векторів, Калькулятор бінарних векторів одиничного бінома

⟨\langle ⟩\rangle
Через кому.
Залиште порожнім, якщо вам не потрібен вектор у певній точці.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть одиничний дотичний вектор до r⃗(t)=⟨cos⁡(t),3t,sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle.

Розв'язок

Щоб знайти одиничний вектор дотичної, потрібно знайти похідну від r⃗(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} (вектора дотичної), а потім нормалізувати її (знайти одиничний вектор).

r⃗′(t)=⟨−sin⁡(t),3,cos⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, \sqrt{3}, \cos{\left(t \right)}\right\rangle (кроки див. у калькулятор похідних).

Знайдіть одиничний вектор: T⃗(t)=⟨−sin⁡(t)2,32,cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (кроки див. у калькулятор одиничного вектора).

Відповідь

Одиничний вектор дотичної дорівнює T⃗(t)=⟨−sin⁡(t)2,32,cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangleA.