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Einheitstangentenvektor für r⃗(t)=⟨cos⁡(t),3t,sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle

Der Taschenrechner findet den Einheitstangentenvektor zu r⃗(t)=⟨cos⁡(t),3t,sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle, wobei die Schritte angezeigt werden.

Verwandte Rechner: Einheitsnormalvektor-Rechner, Binormalvektor-Rechner für Einheiten

⟨\langle ⟩\rangle
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Finden Sie den Einheitstangentenvektor für r⃗(t)=⟨cos⁡(t),3t,sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle.

Lösung

Um den Einheitstangentenvektor zu finden, müssen wir die Ableitung von r⃗(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} (den Tangentenvektor) finden und sie dann normalisieren (den Einheitsvektor finden).

r⃗′(t)=⟨−sin⁡(t),3,cos⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, \sqrt{3}, \cos{\left(t \right)}\right\rangle (zu den Schritten siehe Ableitungsrechner).

Finden Sie den Einheitsvektor: T⃗(t)=⟨−sin⁡(t)2,32,cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (Schritte siehe Einheitsvektor-Rechner).

Antwort

Der Einheitstangentenvektor ist T⃗(t)=⟨−sin⁡(t)2,32,cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangleA.