Калькулятор знайде кут (в радіанах і градусах) між двома векторами і покаже результат.
Розв'язок Спочатку обчисліть точковий добуток: u ⃗ ⋅ v ⃗ = − 9 \mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9 u ⋅ v = − 9 (кроки див. у калькулятор точкових добутків ).
Далі знайдіть довжини векторів:
∣ u ⃗ ∣ = 38 \mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38} ∣ u ∣ = 38 (кроки див. у калькулятор довжини вектора ).
∣ v ⃗ ∣ = 3 10 \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10} ∣ v ∣ = 3 10 (кроки див. у калькулятор довжини вектора ).
Нарешті, кут задається за допомогою cos ( ϕ ) = u ⃗ ⋅ v ⃗ ∣ u ⃗ ∣ ∣ v ⃗ ∣ = − 9 ( 38 ) ⋅ ( 3 10 ) = − 3 95 190 \cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190} cos ( ϕ ) = ∣ u ∣ ∣ v ∣ u ⋅ v = ( 38 ) ⋅ ( 3 10 ) − 9 = − 190 3 95 (у випадку комплексних чисел потрібно брати дійсну частину крапкового добутку).
ϕ = acos ( − 3 95 190 ) = ( 180 acos ( − 3 95 190 ) π ) ∘ \phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} ϕ = acos ( − 190 3 95 ) = ( π 180 acos ( − 190 3 95 ) ) ∘
Відповідь Кут в радіанах: ϕ = acos ( − 3 95 190 ) ≈ 1.725307134097968 \phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968 ϕ = acos ( − 190 3 95 ) ≈ 1.725307134097968 A .
Кут в градусах: ϕ = ( 180 acos ( − 3 95 190 ) π ) ∘ ≈ 98.85281714762510 6 ∘ . \phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}. ϕ = ( π 180 acos ( − 190 3 95 ) ) ∘ ≈ 98.85281714762510 6 ∘ . A