Калькулятор кута між векторами

Крок за кроком знайдіть кут між векторами

Калькулятор знайде кут (в радіанах і градусах) між двома векторами і покаже результат.

\langle \rangle
Через кому.
\langle \rangle
Через кому.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Обчислити кут між векторами u=5,2,3\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle та v=4,5,7\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle.

Розв'язок

Спочатку обчисліть точковий добуток: uv=9\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9 (кроки див. у калькулятор точкових добутків).

Далі знайдіть довжини векторів:

u=38\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38} (кроки див. у калькулятор довжини вектора).

v=310\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10} (кроки див. у калькулятор довжини вектора).

Нарешті, кут задається за допомогою cos(ϕ)=uvuv=9(38)(310)=395190\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190} (у випадку комплексних чисел потрібно брати дійсну частину крапкового добутку).

ϕ=acos(395190)=(180acos(395190)π)\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}

Відповідь

Кут в радіанах: ϕ=acos(395190)1.725307134097968\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968A.

Кут в градусах: ϕ=(180acos(395190)π)98.852817147625106.\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.A