Ableitung von e^(sin(x))

Der Taschenrechner ermittelt die Ableitung von

e^{\sin{\left(x \right)}}

, wobei die Schritte angezeigt werden.

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Finden Sie $\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right)$ .

Lösung

Die Funktion $e^{\sin{\left(x \right)}}$ ist die Zusammensetzung $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ von zwei Funktionen $f{\left(u \right)} = e^{u}$ und $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Wenden Sie die Kettenregel $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ an:

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}

Die Ableitung des Exponentials ist $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)

Rückkehr zur alten Variable:

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = e^{{\color{red}\left(\sin{\left(x \right)}\right)}} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)

Die Ableitung des Sinus ist $\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$ :

e^{\sin{\left(x \right)}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = e^{\sin{\left(x \right)}} {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}

Daher $\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$ .

Antwort

$\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$ A

Ableitung von esin⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}}esin(x)

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Antwort

Ableitung von $e^{\sin{\left(x \right)}}$