Derivato di e^(sin(x))

La calcolatrice troverà la derivata di

e^{\sin{\left(x \right)}}

, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatrice della differenziazione logaritmica, Calcolatrice della differenziazione implicita con passaggi

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Trova $\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right)$ .

Soluzione

La funzione $e^{\sin{\left(x \right)}}$ è la composizione $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ di due funzioni $f{\left(u \right)} = e^{u}$ e $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Applicare la regola della catena $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}

La derivata dell'esponenziale è $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)

Ritorno alla vecchia variabile:

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = e^{{\color{red}\left(\sin{\left(x \right)}\right)}} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)

La derivata del seno è $\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$ :

e^{\sin{\left(x \right)}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = e^{\sin{\left(x \right)}} {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}

Pertanto, $\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$ .

Risposta

$\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$ A

Derivato di esin⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}}esin(x)

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Risposta

Derivato di $e^{\sin{\left(x \right)}}$