Integral von x3\sqrt[3]{x}

Der Rechner ermittelt das Integral/die Antiderivative von x3\sqrt[3]{x} und zeigt die Schritte an.

Zugehöriger Rechner: Rechner für definite und uneigentliche Integrale

Bitte schreiben Sie ohne Differentiale wie dxdx, dydy usw.
Für die automatische Erkennung leer lassen.

Wenn der Rechner etwas nicht berechnet hat, Sie einen Fehler gefunden haben oder Sie einen Vorschlag/Feedback haben, kontaktieren Sie uns bitte.

Ihr Beitrag

Finden Sie x3dx\int \sqrt[3]{x}\, dx.

Lösung

Apply the power rule xndx=xn+1n+1\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} (n1)\left(n \neq -1 \right) with n=13n=\frac{1}{3}:

x3dx=x13dx=x13+113+1=(3x434){\color{red}{\int{\sqrt[3]{x} d x}}}={\color{red}{\int{x^{\frac{1}{3}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{3} + 1}}{\frac{1}{3} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}\right)}}

Deshalb,

x3dx=3x434\int{\sqrt[3]{x} d x} = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

x3dx=3x434+C\int{\sqrt[3]{x} d x} = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}+C

Answer: x3dx=3x434+C\int{\sqrt[3]{x} d x}=\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}+C