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Haupteinheitsnormalvektor für r⃗(t)=⟨cos⁡(t),3t,sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle

Der Rechner findet den Hauptnormalenvektor zu r⃗(t)=⟨cos⁡(t),3t,sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle, wobei Schritte angezeigt werden.

Verwandte Rechner: Einheits-Tangentenvektor-Rechner, Binormalvektor-Rechner für Einheiten

⟨\langle ⟩\rangle
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Finden Sie den Hauptnormalenvektor für r⃗(t)=⟨cos⁡(t),3t,sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle.

Lösung

Um den Haupteinheitsnormalvektor zu finden, müssen wir die Ableitung des Einheitstangentenvektors T⃗(t)\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} finden und ihn dann normalisieren (den Einheitsvektor finden).

Ermitteln Sie den Einheitstangentenvektor: T⃗(t)=⟨−sin⁡(t)2,32,cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (Schritte siehe Einheitstangentenvektor-Rechner).

T⃗′(t)=⟨−cos⁡(t)2,0,−sin⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (zu den Schritten siehe Ableitungsrechner).

Finden Sie den Einheitsvektor: N⃗(t)=⟨−cos⁡(t),0,−sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle (Schritte siehe Einheitsvektor-Rechner).

Antwort

Der Haupteinheitsnormalvektor ist N⃗(t)=⟨−cos⁡(t),0,−sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangleA.