Rechner für Winkel zwischen Vektoren

Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren $\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$ und $\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$.

Berechnen Sie zunächst das Punktprodukt: $\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$ (Schritte siehe Punktproduktrechner).

Ermitteln Sie nun die Längen der Vektoren:

$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$ (für Schritte siehe Vektorlängenrechner).

$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$ (für Schritte siehe Vektorlängenrechner).

Der Winkel schließlich ist durch $\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$ gegeben (bei komplexen Zahlen müssen wir den Realteil des Punktprodukts nehmen).

$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$

Winkel im Bogenmaß: $\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$A.

Winkel in Grad: $\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.$A