Rechner für Eigenwerte und Eigenvektoren
Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren Schritt für Schritt
Der Rechner findet die Eigenwerte und Eigenvektoren (Eigenraum) der gegebenen quadratischen Matrix, wobei die Schritte angezeigt werden.
Zugehöriger Rechner: Rechner für charakteristische Polynome
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Finden Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren von .
Lösung
Bilden Sie zunächst eine neue Matrix, indem Sie von den Diagonaleinträgen der gegebenen Matrix subtrahieren: .
Die Determinante der erhaltenen Matrix ist (für Schritte, siehe Determinantenrechner).
Lösen Sie die Gleichung .
Die Wurzeln sind , (für Schritte siehe Gleichungslöser).
Dies sind die Eigenwerte.
Als nächstes sind die Eigenvektoren zu ermitteln.
Der Nullraum dieser Matrix ist (für Schritte siehe Nullraumrechner).
Dies ist der Eigenvektor.
Der Nullraum dieser Matrix ist (für Schritte siehe Nullraumrechner).
Dies ist der Eigenvektor.
Antwort
Eigenwert: A, Multiplizität: A, Eigenvektor: A.
Eigenwert: A, Multiplizität: A, Eigenvektor: A.