Nullraum von [2200]\left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]

Der Rechner findet den Nullraum der Matrix 22x22 [2200]\left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right] , wobei die Schritte angezeigt werden.
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Finden Sie den Nullraum von [2200]\left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right].

Lösung

Die reduzierte Zeilen-Echelon-Form der Matrix lautet [1100]\left[\begin{array}{cc}1 & -1\\0 & 0\end{array}\right] (für Schritte siehe rref calculator).

Um den Nullraum zu finden, lösen Sie die Matrixgleichung [1100][x1x2]=[00].\left[\begin{array}{cc}1 & -1\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].

Wenn wir x2=tx_{2} = t nehmen, dann x1=tx_{1} = t.

Daher x=[tt]=[11]t.\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right] t.

Dies ist der Nullraum.

Die Nullstelle einer Matrix ist die Dimension der Basis für den Nullraum.

Die Nullstelle der Matrix ist also 11.

Antwort

Die Basis für den Nullraum ist {[11]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}A.

Die Nullstelle der Matrix ist 11A.