Magnitud de $\left\langle - 6 t, 2, 6 t^{2}\right\rangle$

Hallar la magnitud (longitud) de $\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - 6 t, 2, 6 t^{2}\right\rangle$.

La magnitud vectorial de un vector viene dada por la fórmula $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$.

La suma de los cuadrados de los valores absolutos de las coordenadas es $\left|{- 6 t}\right|^{2} + \left|{2}\right|^{2} + \left|{6 t^{2}}\right|^{2} = 36 t^{4} + 36 t^{2} + 4$.

Por lo tanto, la magnitud del vector es $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{36 t^{4} + 36 t^{2} + 4} = 2 \sqrt{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}$.

La magnitud es $2 \sqrt{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}\approx 6 \left(t^{4} + t^{2} + 0.111111111111111\right)^{0.5}$A.