Ampleur de la $\left\langle - 6 t, 2, 6 t^{2}\right\rangle$

Trouvez la magnitude (longueur) de $\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - 6 t, 2, 6 t^{2}\right\rangle$.

La magnitude d'un vecteur est donnée par la formule $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$.

La somme des carrés des valeurs absolues des coordonnées est $\left|{- 6 t}\right|^{2} + \left|{2}\right|^{2} + \left|{6 t^{2}}\right|^{2} = 36 t^{4} + 36 t^{2} + 4$.

Par conséquent, la magnitude du vecteur est $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{36 t^{4} + 36 t^{2} + 4} = 2 \sqrt{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}$.

L'amplitude est de $2 \sqrt{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}\approx 6 \left(t^{4} + t^{2} + 0.111111111111111\right)^{0.5}$A.