Calcolatrice degli autovalori e degli autovettori

Calcolo degli autovalori e degli autovettori passo dopo passo

La calcolatrice troverà gli autovalori e gli autovettori (spazio degli autovalori) della matrice quadrata data, con i passi indicati.

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A

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Il vostro contributo

Trovare gli autovalori e gli autovettori di [1203]\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right].

Soluzione

Iniziare a formare una nuova matrice sottraendo λ\lambda dalle voci diagonali della matrice data: [1λ203λ]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right].

Il determinante della matrice ottenuta è (λ3)(λ1)\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) (per i passaggi, vedere calcolatore di determinanti).

Risolvere l'equazione (λ3)(λ1)=0\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0.

Le radici sono λ1=3\lambda_{1} = 3, λ2=1\lambda_{2} = 1 (per i passaggi, vedere risolutore di equazioni).

Questi sono gli autovalori.

Quindi, trovare gli autovettori.

  • λ=3\lambda = 3

    [1λ203λ]=[2200]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]

    Lo spazio nullo di questa matrice è {[11]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\} (per i passaggi, vedere calcolatore dello spazio nullo).

    Questo è l'autovettore.

  • λ=1\lambda = 1

    [1λ203λ]=[0202]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]

    Lo spazio nullo di questa matrice è {[10]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\} (per i passaggi, vedere calcolatore dello spazio nullo).

    Questo è l'autovettore.

Risposta

Autovalore: 33A, molteplicità: 11A, autovalore: [11]\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]A.

Autovalore: 11A, molteplicità: 11A, autovalore: [10]\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]A.