Calcolatrice degli autovalori e degli autovettori

Trovare gli autovalori e gli autovettori di $\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right]$.

Iniziare a formare una nuova matrice sottraendo $\lambda$ dalle voci diagonali della matrice data: $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right]$.

Il determinante della matrice ottenuta è $\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right)$ (per i passaggi, vedere calcolatore di determinanti).

Risolvere l'equazione $\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0$.

Le radici sono $\lambda_{1} = 3$, $\lambda_{2} = 1$ (per i passaggi, vedere risolutore di equazioni).

Questi sono gli autovalori.

Quindi, trovare gli autovettori.

• $\lambda = 3$

  $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$

  Lo spazio nullo di questa matrice è $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$ (per i passaggi, vedere calcolatore dello spazio nullo).

  Questo è l'autovettore.

• $\lambda = 1$

  $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]$

  Lo spazio nullo di questa matrice è $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$ (per i passaggi, vedere calcolatore dello spazio nullo).

  Questo è l'autovettore.

Autovalore: $3$A, molteplicità: $1$A, autovalore: $\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$A.

Autovalore: $1$A, molteplicità: $1$A, autovalore: $\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$A.