Ableitung von $\ln\left(x + 1\right)$

Finden Sie $\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right)$.

Die Funktion $\ln\left(x + 1\right)$ ist die Zusammensetzung $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ von zwei Funktionen $f{\left(u \right)} = \ln\left(u\right)$ und $g{\left(x \right)} = x + 1$.

Wenden Sie die Kettenregel $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ an:

Die Ableitung des natürlichen Logarithmus lautet $\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) = \frac{1}{u}$:

Rückkehr zur alten Variable:

Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:

Die Ableitung einer Konstanten ist $0$:

Wenden Sie die Potenzregel $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ mit $n = 1$ an, d. h. $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$:

Daher $\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right) = \frac{1}{x + 1}$.

$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right) = \frac{1}{x + 1}$A