Dérivé de ln(x + 1)

La calculatrice trouvera la dérivée de

\ln\left(x + 1\right)

, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculatrice de différentiation logarithmique, Calculatrice de différentiation implicite avec étapes

Votre contribution

Trouvez $\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right)$ .

Solution

La fonction $\ln\left(x + 1\right)$ est la composition $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ de deux fonctions $f{\left(u \right)} = \ln\left(u\right)$ et $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Appliquer la règle de la chaîne $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) \frac{d}{dx} \left(x + 1\right)\right)}

La dérivée du logarithme naturel est $\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) = \frac{1}{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(x + 1\right) = {\color{red}\left(\frac{1}{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(x + 1\right)

Retour à l'ancienne variable :

\frac{\frac{d}{dx} \left(x + 1\right)}{{\color{red}\left(u\right)}} = \frac{\frac{d}{dx} \left(x + 1\right)}{{\color{red}\left(x + 1\right)}}

La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :

\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x + 1\right)\right)}}{x + 1} = \frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}}{x + 1}

La dérivée d'une constante est $0$ :

\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x\right)}{x + 1} = \frac{{\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(x\right)}{x + 1}

Appliquer la règle de puissance $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ avec $n = 1$ , c'est-à-dire $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{x + 1} = \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{x + 1}

Ainsi, $\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right) = \frac{1}{x + 1}$ .

Réponse

$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right) = \frac{1}{x + 1}$ A

Dérivé de ln⁡(x+1)\ln\left(x + 1\right)ln(x+1)

Votre contribution

Solution

Réponse

Dérivé de $\ln\left(x + 1\right)$