Pochodna ln(x + 1)

Kalkulator znajdzie pochodną

\ln\left(x + 1\right)

, z pokazanymi krokami.

Powiązane kalkulatory: Kalkulator różniczkowania logarytmicznego, Kalkulator różniczkowania niejawnego z krokami

Twój wkład

Znajdź $\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right)$ .

Rozwiązanie

Funkcja $\ln\left(x + 1\right)$ jest złożeniem $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ dwóch funkcji $f{\left(u \right)} = \ln\left(u\right)$ i $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Zastosuj regułę łańcucha $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) \frac{d}{dx} \left(x + 1\right)\right)}

Pochodną logarytmu naturalnego jest $\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) = \frac{1}{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(x + 1\right) = {\color{red}\left(\frac{1}{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(x + 1\right)

Powrót do starej zmiennej:

\frac{\frac{d}{dx} \left(x + 1\right)}{{\color{red}\left(u\right)}} = \frac{\frac{d}{dx} \left(x + 1\right)}{{\color{red}\left(x + 1\right)}}

Pochodna sumy/różnicy jest sumą/różnicą pochodnych:

\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x + 1\right)\right)}}{x + 1} = \frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}}{x + 1}

Pochodną stałej jest $0$ :

\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x\right)}{x + 1} = \frac{{\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(x\right)}{x + 1}

Zastosuj regułę potęgowania $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ z $n = 1$ , innymi słowy, $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{x + 1} = \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{x + 1}

Tak więc, $\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right) = \frac{1}{x + 1}$ .

Odpowiedź

$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right) = \frac{1}{x + 1}$ A

Pochodna ln⁡(x+1)\ln\left(x + 1\right)ln(x+1)

Twój wkład

Rozwiązanie

Odpowiedź

Pochodna $\ln\left(x + 1\right)$