Derivato di ln(x + 1)

La calcolatrice troverà la derivata di

\ln\left(x + 1\right)

, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatrice della differenziazione logaritmica, Calcolatrice della differenziazione implicita con passaggi

Il vostro contributo

Trova $\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right)$ .

Soluzione

La funzione $\ln\left(x + 1\right)$ è la composizione $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ di due funzioni $f{\left(u \right)} = \ln\left(u\right)$ e $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Applicare la regola della catena $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) \frac{d}{dx} \left(x + 1\right)\right)}

La derivata del logaritmo naturale è $\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) = \frac{1}{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(x + 1\right) = {\color{red}\left(\frac{1}{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(x + 1\right)

Ritorno alla vecchia variabile:

\frac{\frac{d}{dx} \left(x + 1\right)}{{\color{red}\left(u\right)}} = \frac{\frac{d}{dx} \left(x + 1\right)}{{\color{red}\left(x + 1\right)}}

La derivata di una somma/differenza è la somma/differenza delle derivate:

\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x + 1\right)\right)}}{x + 1} = \frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}}{x + 1}

Applicare la regola di potenza $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ con $n = 1$ , ovvero $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right)}{x + 1} = \frac{{\color{red}\left(1\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right)}{x + 1}

La derivata di una costante è $0$ :

\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} + 1}{x + 1} = \frac{{\color{red}\left(0\right)} + 1}{x + 1}

Pertanto, $\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right) = \frac{1}{x + 1}$ .

Risposta

$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x + 1\right)\right) = \frac{1}{x + 1}$ A

Derivato di ln⁡(x+1)\ln\left(x + 1\right)ln(x+1)

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Soluzione

Risposta

Derivato di $\ln\left(x + 1\right)$