La calcolatrice troverà la derivata di
ln(x+1), con i passi indicati.
Calcolatori correlati:
Calcolatrice della differenziazione logaritmica,
Calcolatrice della differenziazione implicita con passaggi
Soluzione
La funzione ln(x+1) è la composizione f(g(x)) di due funzioni f(u)=ln(u) e g(x)=x+1.
Applicare la regola della catena dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)):
(dxd(ln(x+1)))=(dud(ln(u))dxd(x+1))La derivata del logaritmo naturale è dud(ln(u))=u1:
(dud(ln(u)))dxd(x+1)=(u1)dxd(x+1)Ritorno alla vecchia variabile:
(u)dxd(x+1)=(x+1)dxd(x+1)La derivata di una somma/differenza è la somma/differenza delle derivate:
x+1(dxd(x+1))=x+1(dxd(x)+dxd(1))La derivata di una costante è 0:
x+1(dxd(1))+dxd(x)=x+1(0)+dxd(x)Applicare la regola di potenza dxd(xn)=nxn−1 con n=1, ovvero dxd(x)=1:
x+1(dxd(x))=x+1(1)Pertanto, dxd(ln(x+1))=x+11.
Risposta
dxd(ln(x+1))=x+11A