Ausmaß der $\left\langle 2 \cos{\left(t \right)}, - 2 \sin{\left(t \right)}, 0\right\rangle$

Ermitteln Sie die Größe (Länge) von $\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 2 \cos{\left(t \right)}, - 2 \sin{\left(t \right)}, 0\right\rangle$.

Der Vektorbetrag eines Vektors wird durch die Formel $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$ angegeben.

Die Summe der Quadrate der Absolutwerte der Koordinaten ist $\left|{2 \cos{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{- 2 \sin{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = 4 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(t \right)}$.

Der Betrag des Vektors ist also $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{4 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(t \right)}} = 2$.

Die Größenordnung ist $2$A.