Entità di 2cos(t),2sin(t),0\left\langle 2 \cos{\left(t \right)}, - 2 \sin{\left(t \right)}, 0\right\rangle

La calcolatrice troverà la grandezza (lunghezza, norma) del vettore 2cos(t),2sin(t),0\left\langle 2 \cos{\left(t \right)}, - 2 \sin{\left(t \right)}, 0\right\rangle, con i passi indicati.
\langle \rangle
Separati da virgole.

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Il vostro contributo

Trovare la grandezza (lunghezza) di u=2cos(t),2sin(t),0\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 2 \cos{\left(t \right)}, - 2 \sin{\left(t \right)}, 0\right\rangle.

Soluzione

La grandezza vettoriale di un vettore è data dalla formula u=i=1nui2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}.

La somma dei quadrati dei valori assoluti delle coordinate è 2cos(t)2+2sin(t)2+02=4sin2(t)+4cos2(t)\left|{2 \cos{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{- 2 \sin{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = 4 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(t \right)}.

Pertanto, la grandezza del vettore è u=4sin2(t)+4cos2(t)=2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{4 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(t \right)}} = 2.

Risposta

La grandezza è 22A.