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Ampleur de la ⟨2cos⁡(t),−2sin⁡(t),0⟩\left\langle 2 \cos{\left(t \right)}, - 2 \sin{\left(t \right)}, 0\right\rangle

La calculatrice trouvera la magnitude (longueur, norme) du vecteur ⟨2cos⁡(t),−2sin⁡(t),0⟩\left\langle 2 \cos{\left(t \right)}, - 2 \sin{\left(t \right)}, 0\right\rangle, avec les étapes indiquées.
⟨\langle ⟩\rangle
Séparés par des virgules.

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Trouvez la magnitude (longueur) de u⃗=⟨2cos⁡(t),−2sin⁡(t),0⟩\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 2 \cos{\left(t \right)}, - 2 \sin{\left(t \right)}, 0\right\rangle.

Solution

La magnitude d'un vecteur est donnée par la formule ∣u⃗∣=∑i=1n∣ui∣2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}.

La somme des carrés des valeurs absolues des coordonnées est ∣2cos⁡(t)∣2+∣−2sin⁡(t)∣2+∣0∣2=4sin⁡2(t)+4cos⁡2(t)\left|{2 \cos{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{- 2 \sin{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = 4 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(t \right)}.

Par conséquent, la magnitude du vecteur est ∣u⃗∣=4sin⁡2(t)+4cos⁡2(t)=2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{4 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(t \right)}} = 2.

Réponse

L'amplitude est de 22A.