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Ausmaß der ⟨cos⁡(t),−sin⁡(t),22⟩\left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle

Der Rechner ermittelt den Betrag (Länge, Norm) des Vektors ⟨cos⁡(t),−sin⁡(t),22⟩\left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle, wobei Schritte angezeigt werden.
⟨\langle ⟩\rangle
Komma-getrennt.

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Ermitteln Sie die Größe (Länge) von u⃗=⟨cos⁡(t),−sin⁡(t),22⟩\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle.

Lösung

Der Vektorbetrag eines Vektors wird durch die Formel ∣u⃗∣=∑i=1n∣ui∣2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}} angegeben.

Die Summe der Quadrate der Absolutwerte der Koordinaten ist ∣cos⁡(t)∣2+∣−sin⁡(t)∣2+∣22∣2=sin⁡2(t)+cos⁡2(t)+8\left|{\cos{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{- \sin{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{2 \sqrt{2}}\right|^{2} = \sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)} + 8.

Der Betrag des Vektors ist also ∣u⃗∣=sin⁡2(t)+cos⁡2(t)+8=3\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)} + 8} = 3.

Antwort

Die Größenordnung ist 33A.