Magnitud de cos(t),sin(t),22\left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle

La calculadora hallará la magnitud (longitud, norma) del vector cos(t),sin(t),22\left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle, con los pasos indicados.
\langle \rangle
Separados por comas.

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Hallar la magnitud (longitud) de u=cos(t),sin(t),22\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle.

Solución

La magnitud vectorial de un vector viene dada por la fórmula u=i=1nui2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}.

La suma de los cuadrados de los valores absolutos de las coordenadas es cos(t)2+sin(t)2+222=sin2(t)+cos2(t)+8\left|{\cos{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{- \sin{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{2 \sqrt{2}}\right|^{2} = \sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)} + 8.

Por lo tanto, la magnitud del vector es u=sin2(t)+cos2(t)+8=3\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)} + 8} = 3.

Respuesta

La magnitud es 33A.