Magnitude de cos(t),sin(t),22\left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle

A calculadora encontrará a magnitude (comprimento, norma) do vetor cos(t),sin(t),22\left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle, com as etapas mostradas.
\langle \rangle
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Encontre a magnitude (comprimento) de u=cos(t),sin(t),22\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle.

Solução

A magnitude vetorial de um vetor é dada pela fórmula u=i=1nui2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}.

A soma dos quadrados dos valores absolutos das coordenadas é cos(t)2+sin(t)2+222=sin2(t)+cos2(t)+8\left|{\cos{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{- \sin{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{2 \sqrt{2}}\right|^{2} = \sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)} + 8.

Portanto, a magnitude do vetor é u=sin2(t)+cos2(t)+8=3\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)} + 8} = 3.

Resposta

A magnitude é 33A.