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Calculatrice de la matrice des cofacteurs

Calculer la matrice des cofacteurs étape par étape

La calculatrice trouvera la matrice des cofacteurs de la matrice carrée donnée, avec les étapes indiquées.

A

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Trouvez la matrice du cofacteur de [123456789]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right].

Solution

La matrice des cofacteurs comprend tous les cofacteurs de la matrice donnée, qui sont calculés selon la formule Cij=(−1)i+jMijC_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}, où MijM_{ij} est le mineur, c'est-à-dire le déterminant de la sous-matrice formée par la suppression de la ligne ii et de la colonne jj de la matrice donnée.

Calculer tous les cofacteurs :

C11=(−1)1+1∣5689∣=−3C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C12=(−1)1+2∣4679∣=6C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C13=(−1)1+3∣4578∣=−3C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C21=(−1)2+1∣2389∣=6C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C22=(−1)2+2∣1379∣=−12C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C23=(−1)2+3∣1278∣=6C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C31=(−1)3+1∣2356∣=−3C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C32=(−1)3+2∣1346∣=6C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C33=(−1)3+3∣1245∣=−3C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

La matrice du cofacteur est donc [−36−36−126−36−3]\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right].

Réponse

La matrice des cofacteurs est [−36−36−126−36−3]\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]A.