Calculatrice de la matrice des cofacteurs

Calculer la matrice des cofacteurs étape par étape

La calculatrice trouvera la matrice des cofacteurs de la matrice carrée donnée, avec les étapes indiquées.

A

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Trouvez la matrice du cofacteur de [123456789]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right].

Solution

La matrice des cofacteurs comprend tous les cofacteurs de la matrice donnée, qui sont calculés selon la formule Cij=(1)i+jMijC_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}, où MijM_{ij} est le mineur, c'est-à-dire le déterminant de la sous-matrice formée par la suppression de la ligne ii et de la colonne jj de la matrice donnée.

Calculer tous les cofacteurs :

C11=(1)1+15689=3C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C12=(1)1+24679=6C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C13=(1)1+34578=3C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C21=(1)2+12389=6C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C22=(1)2+21379=12C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C23=(1)2+31278=6C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C31=(1)3+12356=3C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C32=(1)3+21346=6C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

C33=(1)3+31245=3C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3 (pour les étapes, voir calculatrice de déterminants).

La matrice du cofacteur est donc [3636126363]\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right].

Réponse

La matrice des cofacteurs est [3636126363]\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]A.