Калькулятор власних значень та власних векторів

Обчисліть власні значення та власні вектори крок за кроком

Калькулятор знайде власні значення та власні вектори (власний простір) заданої квадратної матриці з показаними кроками.

Пов'язаний калькулятор: Калькулятор характеристичних поліномів

A

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть власні значення та власні вектори [1203]\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right].

Розв'язок

Почніть з формування нової матриці шляхом віднімання λ\lambda від діагональних елементів заданої матриці: [1λ203λ]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right].

Визначник отриманої матриці знаходиться за адресою (λ3)(λ1)\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) (кроки див. у калькулятор визначників).

Розв'яжіть рівняння (λ3)(λ1)=0\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0.

Коріння знаходяться за адресою λ1=3\lambda_{1} = 3, λ2=1\lambda_{2} = 1 (кроки дивіться у розв'язувач рівнянь).

Це власні значення.

Далі знайдемо власні вектори.

  • λ=3\lambda = 3

    [1λ203λ]=[2200]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]

    Нульовий простір цієї матриці знаходиться за адресою {[11]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\} (кроки див. у калькулятор нульового простору).

    Це власний вектор.

  • λ=1\lambda = 1

    [1λ203λ]=[0202]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]

    Нульовий простір цієї матриці знаходиться за адресою {[10]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\} (кроки див. у калькулятор нульового простору).

    Це власний вектор.

Відповідь

Власне значення: 33A, кратність: 11A, власний вектор: [11]\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]A.

Власне значення: 11A, кратність: 11A, власний вектор: [10]\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]A.