Калькулятор власних значень та власних векторів

Знайдіть власні значення та власні вектори $\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right]$.

Почніть з формування нової матриці шляхом віднімання $\lambda$ від діагональних елементів заданої матриці: $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right]$.

Визначник отриманої матриці знаходиться за адресою $\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right)$ (кроки див. у калькулятор визначників).

Розв'яжіть рівняння $\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0$.

Коріння знаходяться за адресою $\lambda_{1} = 3$, $\lambda_{2} = 1$ (кроки дивіться у розв'язувач рівнянь).

Це власні значення.

Далі знайдемо власні вектори.

• $\lambda = 3$

  $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$

  Нульовий простір цієї матриці знаходиться за адресою $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$ (кроки див. у калькулятор нульового простору).

  Це власний вектор.

• $\lambda = 1$

  $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]$

  Нульовий простір цієї матриці знаходиться за адресою $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$ (кроки див. у калькулятор нульового простору).

  Це власний вектор.

Власне значення: $3$A, кратність: $1$A, власний вектор: $\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$A.

Власне значення: $1$A, кратність: $1$A, власний вектор: $\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$A.