Ableitung von $e^{- t}$

Finden Sie $\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right)$.

Die Funktion $e^{- t}$ ist die Zusammensetzung $f{\left(g{\left(t \right)} \right)}$ von zwei Funktionen $f{\left(u \right)} = e^{u}$ und $g{\left(t \right)} = - t$.

Wenden Sie die Kettenregel $\frac{d}{dt} \left(f{\left(g{\left(t \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dt} \left(g{\left(t \right)}\right)$ an:

Die Ableitung des Exponentials ist $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$:

Rückkehr zur alten Variable:

Wenden Sie die konstante Mehrfachregel $\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$ mit $c = -1$ und $f{\left(t \right)} = t$ an:

Wenden Sie die Potenzregel $\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$ mit $n = 1$ an, d. h. $\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$:

Daher $\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right) = - e^{- t}$.

$\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right) = - e^{- t}$A