Derivado de $e^{- t}$

Encontre $\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right)$.

A função $e^{- t}$ é a composição $f{\left(g{\left(t \right)} \right)}$ de duas funções $f{\left(u \right)} = e^{u}$ e $g{\left(t \right)} = - t$.

Aplique a regra da cadeia $\frac{d}{dt} \left(f{\left(g{\left(t \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dt} \left(g{\left(t \right)}\right)$:

A derivada da exponencial é $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$:

Retornar à variável antiga:

Aplique a regra múltipla constante $\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$ com $c = -1$ e $f{\left(t \right)} = t$:

Aplique a regra de potência $\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$ com $n = 1$, em outras palavras, $\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$:

Portanto, $\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right) = - e^{- t}$.

$\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right) = - e^{- t}$A