Derivado de $e^{- t}$

Encuentre $\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right)$.

La función $e^{- t}$ es la composición $f{\left(g{\left(t \right)} \right)}$ de dos funciones $f{\left(u \right)} = e^{u}$ y $g{\left(t \right)} = - t$.

Aplique la regla de la cadena $\frac{d}{dt} \left(f{\left(g{\left(t \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dt} \left(g{\left(t \right)}\right)$:

La derivada de la exponencial es $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$:

Volver a la antigua variable:

Aplique la regla múltiple constante $\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$ con $c = -1$ y $f{\left(t \right)} = t$:

Aplique la regla de potencia $\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$ con $n = 1$, es decir, $\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$:

Así, $\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right) = - e^{- t}$.

$\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right) = - e^{- t}$A