Derivato di e^(-t)

La calcolatrice troverà la derivata di

e^{- t}

, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatrice della differenziazione logaritmica, Calcolatrice della differenziazione implicita con passaggi

Il vostro contributo

Trova $\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right)$ .

Soluzione

La funzione $e^{- t}$ è la composizione $f{\left(g{\left(t \right)} \right)}$ di due funzioni $f{\left(u \right)} = e^{u}$ e $g{\left(t \right)} = - t$ .

Applicare la regola della catena $\frac{d}{dt} \left(f{\left(g{\left(t \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dt} \left(g{\left(t \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dt} \left(- t\right)\right)}

La derivata dell'esponenziale è $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dt} \left(- t\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dt} \left(- t\right)

Ritorno alla vecchia variabile:

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dt} \left(- t\right) = e^{{\color{red}\left(- t\right)}} \frac{d}{dt} \left(- t\right)

Applicare la regola del multiplo costante $\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$ con $c = -1$ e $f{\left(t \right)} = t$ :

e^{- t} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(- t\right)\right)} = e^{- t} {\color{red}\left(- \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}

Applicare la regola di potenza $\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$ con $n = 1$ , ovvero $\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$ :

- e^{- t} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} = - e^{- t} {\color{red}\left(1\right)}

Pertanto, $\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right) = - e^{- t}$ .

Risposta

$\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right) = - e^{- t}$ A

Derivato di e−te^{- t}e−t

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Soluzione

Risposta

Derivato di $e^{- t}$