Dérivé de e^(-t)

La calculatrice trouvera la dérivée de

e^{- t}

, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculatrice de différentiation logarithmique, Calculatrice de différentiation implicite avec étapes

Votre contribution

Trouvez $\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right)$ .

Solution

La fonction $e^{- t}$ est la composition $f{\left(g{\left(t \right)} \right)}$ de deux fonctions $f{\left(u \right)} = e^{u}$ et $g{\left(t \right)} = - t$ .

Appliquer la règle de la chaîne $\frac{d}{dt} \left(f{\left(g{\left(t \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dt} \left(g{\left(t \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dt} \left(- t\right)\right)}

La dérivée de l'exponentielle est $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dt} \left(- t\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dt} \left(- t\right)

Retour à l'ancienne variable :

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dt} \left(- t\right) = e^{{\color{red}\left(- t\right)}} \frac{d}{dt} \left(- t\right)

Appliquer la règle du multiple constant $\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$ avec $c = -1$ et $f{\left(t \right)} = t$ :

e^{- t} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(- t\right)\right)} = e^{- t} {\color{red}\left(- \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}

Appliquer la règle de puissance $\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$ avec $n = 1$ , c'est-à-dire $\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$ :

- e^{- t} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} = - e^{- t} {\color{red}\left(1\right)}

Ainsi, $\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right) = - e^{- t}$ .

Réponse

$\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right) = - e^{- t}$ A

Dérivé de e−te^{- t}e−t

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Solution

Réponse

Dérivé de $e^{- t}$