Nullraum von $\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$

Finden Sie den Nullraum von $\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$.

Die reduzierte Zeilen-Echelon-Form der Matrix lautet $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$ (für Schritte siehe rref calculator).

Um den Nullraum zu finden, lösen Sie die Matrixgleichung $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$

Wenn wir $x_{3} = t$ nehmen, dann $x_{1} = \sqrt{2} t$, $x_{2} = - t$.

Daher $\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2} t\\- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right] t.$

Dies ist der Nullraum.

Die Nullstelle einer Matrix ist die Dimension der Basis für den Nullraum.

Die Nullstelle der Matrix ist also $1$.

Die Basis für den Nullraum ist $\left\{\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1.414213562373095\\-1\\1\end{array}\right]\right\}.$A

Die Nullstelle der Matrix ist $1$A.