Nullraum von [66323633063]\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]

Der Rechner findet den Nullraum der Matrix 22x33 [66323633063]\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right] , wobei die Schritte angezeigt werden.
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Finden Sie den Nullraum von [66323633063]\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right].

Lösung

Die reduzierte Zeilen-Echelon-Form der Matrix lautet [102011]\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right] (für Schritte siehe rref calculator).

Um den Nullraum zu finden, lösen Sie die Matrixgleichung [102011][x1x2x3]=[00].\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].

Wenn wir x3=tx_{3} = t nehmen, dann x1=2tx_{1} = \sqrt{2} t, x2=tx_{2} = - t.

Daher x=[2ttt]=[211]t.\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2} t\\- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right] t.

Dies ist der Nullraum.

Die Nullstelle einer Matrix ist die Dimension der Basis für den Nullraum.

Die Nullstelle der Matrix ist also 11.

Antwort

Die Basis für den Nullraum ist {[211]}{[1.41421356237309511]}.\left\{\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1.414213562373095\\-1\\1\end{array}\right]\right\}.A

Die Nullstelle der Matrix ist 11A.