Przestrzeń zerowa $\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$

Znaleźć przestrzeń zerową $\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$.

Zredukowana postać echelonowa macierzy to $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$ (kroki można znaleźć w kalkulator rref).

Aby znaleźć przestrzeń zerową, należy rozwiązać równanie macierzowe $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$

Jeśli weźmiemy $x_{3} = t$, to $x_{1} = \sqrt{2} t$, $x_{2} = - t$.

Tak więc, $\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2} t\\- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right] t.$

Jest to przestrzeń zerowa.

Zerowość macierzy jest wymiarem podstawy przestrzeni zerowej.

Zatem zerowa wartość macierzy to $1$.

Podstawą przestrzeni zerowej jest $\left\{\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1.414213562373095\\-1\\1\end{array}\right]\right\}.$A

Macierz zerowa to $1$A.