Нульовий простір $\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$

Знайдіть нульовий проміжок у файлі $\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$.

Скорочена форма ешелонування рядків матриці $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$ (кроки див. у rref-калькулятор).

Щоб знайти нульовий простір, розв'яжіть матричне рівняння $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$

Якщо взяти $x_{3} = t$, то $x_{1} = \sqrt{2} t$, $x_{2} = - t$.

Так, $\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2} t\\- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right] t.$

Це нульовий простір.

Нульовість матриці – це розмірність базису для нульового простору.

Таким чином, нульовість матриці дорівнює $1$.

Основою для нульового простору є $\left\{\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1.414213562373095\\-1\\1\end{array}\right]\right\}.$A

Нульовість матриці – $1$A.